www.StudLib.com
Студенческая библиотека
Студенческая библиотека arrow Национальная экономика (Под общ. ред. В.А. Шульги) arrow 13.2. Важнейшие модели экономического роста
13.2. Важнейшие модели экономического роста

13.2. Важнейшие модели экономического роста

   Кейнсианские модели. Это простейшие модели, используемые в качестве математического инструментария для изучения экономической динамики и факторов, ее определяющих, а также для построения прикладных макроэкономических моделей и описания связи глобальных экономических показателей.
   Искомыми величинами здесь выступают объем национального дохода и темпы его роста. В качестве ограничивающих ресурсов берутся объем затрат капитала и численность занятых в производстве работников, условно приравненная к численности населения страны. Основное внимание авторы уделяют проблемам обеспечения полной занятости и поддержания устойчивых равновесных темпов роста экономики. В качестве примера приведем различные варианты модели Р. Харрода — Е. Домара.
   В модели используются следующие обозначения:
   Y — объем выпуска продукции в заданном периоде времени;
   S — объем текущих сбережений;
   I — объем инвестиций;
   Q — прирост общего выпуска продукции за какой-либо единичный период, выраженный в виде доли всего выпуска;
   S — доля дохода, идущая на сбережения (предельная склонность к сбережению);
   Сr — потребность в капитале, обусловленная ростом выпуска продукции;
   α — потребность в капитале, порожденная приростом капитала на единицу выпускаемой продукции.
   Если не происходит увеличения размеров капитала, потребляемого на единицу продукции, либо капитала, приходящегося на данную массу рабочей силы, система уравнений модели имеет вид:

Система уравнений модели

   Формула (13.4) означает предположение о равенстве размеров (объемов) текущих сбережений и инвестиций (см. модель К. Кожикю). Уравнение (13.5) как следствие уравнений (13.1-13.4) задает темп прироста общего выпуска продукции, инвестиций и сбережений. Уравнения (13.1-13.5) позволяют решать два типа задач.
   Во-первых, можно определять траекторию роста общего выпуска продукции при заданных величинах нормы сбережений и коэффициента потребности в капитале. Во-вторых, считая заданными темп прироста объема выпуска продукции, можно вычислить требуемую для его достижения норму сбережений (при заданном коэффициенте потребности в капитале) или потребность в капитале, обусловленную ростом выпуска продукции (при заданной норме сбережений).
   Р. Харродом и Е. Домаром были созданы и проанализированы и другие варианты модели. Особый интерес для российской экономики представляет вариант, основанный на различном подходе к инвестициям: с одной стороны, увеличение выпуска продукции достигается при неизменной эффективности инвестиций (т. е. без учета влияния технического прогресса и роста производительности труда и капиталоотдачи), с другой — при изменении их эффективности (с учетом этих факторов).
   Для случая, когда увеличиваются размеры капитала, потребляемого на производство единицы продукции, либо возрастает объем капитала, приходящегося на данную массу рабочей силы, в модель вводится уже упоминавшийся коэффициент потребности в капитале, обусловленный приростом капиталоемкости продукции — приростом капитала на единицу выпускаемой продукции (а).
   Отделение величины α от Сr, т. е. от потребности в капитале, обусловленной ростом выпуска продукции, потребует включения в модель дополнительных уравнений.

 Уравнения

   Следовательно, темп роста продукции в данном варианте модели Р. Харрода и Е. Домара ставится в зависимость от трех факторов: нормы сбережения, коэффициента потребности в капитале и изменения эффективности инвестиций.
   Неоклассические модели. Общее представление о сущности и содержании неоклассического направления дает модель общего равновесия экономической системы, составленная и адаптированная для восприятия в современных условиях французским экономистом К. Кожикю.
   Модель К. Кожикю включает 10 параметров: 5 экзогенных (заданных извне) и 5 эндогенных (искомых, расчетных).
   Экзогенные параметры:
   t — индекс года;
   s — норма сбережений;
   v — коэффициент (норматив) капиталоемкости дохода;
   b — коэффициент (норматив) трудоемкости дохода;
   n — темп прироста, (1 + n) — темп роста населения, условно приравненный (как и в модели Р. Харрода и Е. Домара, и в других кейнсианских моделях) к темпам роста (прироста) занятых в производстве.
   Эндогенные параметры:
   Y — объем дохода;
   S — объем сбережений (накопления);
   I — объем инвестиций;
   L — численность населения страны, условно приравненная к численности занятых в производстве;
   К — объем капитала (основных фондов).
   Балансовые соотношения модели таковы:

 Балансовые соотношения модели

   При соблюдении условий (13.16-13.18) возникают сложные балансовые взаимосвязи между всеми приведенными параметрами:

 Формула

   Содержание балансовых соотношений:
   (13.10) — объем сбережений года t равен произведению нормы сбережений на объем дохода года t-1;
   (13.11) — объем сбережений года t равен объему инвестиций года t;
   (13.12) — объем капитала года t равен произведению коэффициента капиталоемкости дохода на объем дохода года t;
   (13.13) — объем капитала года t равен сумме объема капитала года t-1 и объема инвестиций года t;
   (13.14) — численность занятых в производстве года t равна произведению коэффициента трудоемкости на объем дохода года t;
   (13.15) — численность занятых в производстве года t равна произведению темпа роста численности населения на численность занятых в производстве года t-1;
   (13.16) — темп прироста занятости равен отношению нормы сбережений к коэффициенту капиталоемкости дохода;
   (13.17) — объем капитала года t-1 равен произведению коэффициента капиталоемкости дохода на объем дохода года t-1;
   (13.18) — занятость населения в производстве в году (t-1) равна произведению коэффициента трудоемкости дохода на объем дохода года (t-1).
   Соотношения модели содержат следующие блоки равновесия: (13.10-13.11) — по доходу; (13.12-13.13) — по капиталу; (13.14-13.15) — по труду. В рамках отдельных блоков каждый из параметров в левой части уравнений связан с параметрами в правой части либо непосредственно, либо через нормативы s,v и b.
   Чтобы экономическая система находилась в равновесии, необходимо выполнить условия (13.16-13.18) и (13.19-13.22), причем условия (13.17-13.18) свидетельствуют о соблюдении равновесия в предшествующий момент времени, а условие (13.22) непосредственно вытекает из условий (13.15) и (13.18).
   В модели Р. Солоу выпускается только один продукт, на производство которого затрачиваются капитал и труд. В отличие от модели Р. Харрода и Е. Домара фактором роста продукции в модели Р. Солоу выступает численность занятых в производстве работников. Рост численности занятых предполагается экзогенно заданным для любого момента времени, что предопределяет темп роста продукции и капитала при постоянных ценах.
   Основное уравнение модели описывается однородной производственной функцией вида:

Y = φ (K,N)

где Y - общий выпуск продукции (он же - полный доход)
К - объем капитала
N - численность занятых в производстве работников
   При этом:

k = K/N (13.24)
Z = (1-s)*Y

где k — капиталовооруженность труда;
Z — фонд потребления;
s — норма сбережений (склонность к сбережению);
(1-s) — доля фонда потребления в общем выпуске продукции.
   Фонд потребления экзогенно задается его долей в общем выпуске продукции. Из соотношений модели можно получить зависимость фонда потребления от уровня производительности, представить этот уровень как функцию от капиталовооруженности труда, а также определить размер инвестиций, необходимых для капиталовооруженности на неизменном уровне.
   Механизм функционирования модели выглядит следующим образом. В каждый данный момент времени заданы численность занятых и объем капитала. Как только фактическая отдача этих факторов обеспечит полную занятость, для нахождения объема выпуска можно использовать производственную функцию (13.23). После этого склонность к сбережению покажет, какой объем выпуска будет использован на сбережения и инвестирован. Тем самым определяется чистое накопление капитала в текущем периоде. Прибавление этой величины к прежнему объему капитала даст его общий объем, доступный для использования в следующем периоде, и весь процесс расчетов можно производить снова.
   Модель Н. Бретона построена на своеобразной интерпретации равновесия между спросом и предложением: темп роста производственных мощностей, соответствующих полной занятости, должен быть равен темпу роста денежных доходов, имеющихся в распоряжении предпринимателей. Модель описывается системой уравнений:

Qt = Ft / bt (13.26)

где Qt -  объем производства конечного продукта года t;
Ft — величина основного производственного капитала (основных производственных фондов)года t;
bt — неизменная фондоемкость (капиталоемкость) года t, т. е. bt = b.

n = K t-1 / Q t-1 (13.27)

где K t-1 — инвестиции года t-1;
n — коэффициент пропорциональности.
   Другими словами, для года t-1 величина K t-1 пропорциональна конечному продукту этого года (Q t-1).
   Н. Бретон интерпретирует этот коэффициент и как долю общей мощности, которая используется для прироста инвестиций. В этом случае темп роста производственных мощностей может быть определен как функция двух величин: названной доли (п) и неизменной фондоемкости (b), т. е. при K t-1 = Ft - Ft-1

Рисунок

   Здесь фондоемкость (капиталоемкость) b интерпретируется как параметр предложения, b' — как параметр спроса. Поскольку b и b' в конечном счете определяют темпы роста основных производственных фондов (основного производственного капитала), а s — темпы роста рабочей силы (работников) через накопление (сбережения) в национальном доходе, приравненное к инвестициям, то следует вывод: равновесный устойчивый темп роста национального дохода может иметь место в том и только в том случае, если темпы роста работников, занятых в производстве, и темпы роста основных производственных фондов (основного производственного капитала), сбалансированные с темпами роста инвестиций, равны между собой.
   Особого внимания заслуживает изучение поведения функций сбережения (инвестиционных функций). В инвестиционных моделях эти функции количественно определяют механизм формирования денежных средств, предназначенных для оснащения вновь вводимых мощностей основными производственными фондами (основным производственным капиталом).
   Простейшая функция сбережений для года t выглядит следующим образом:

Рисунок

   Та денежная сумма, которая остается в национальном доходе после выплаты средств, предназначенных для удовлетворения потребительских нужд, направляется в производство. Функции балансирования денежных средств, имеющихся в распоряжении у предпринимателей, и объема вложений в производство выполняют норма банковского процента и система цен.
   В различных инвестиционных функциях в составе моделей экономического роста предполагается, что объем инвестиций на расширение производства зависит от ряда факторов, таких, как масса или норма ожидаемой прибыли, объем не использованных в прошлом производственных мощностей или прирост национального дохода.
   В модели А. Смизиса в качестве параметров выступают такие показатели, как максимальный уровень национального дохода в прошлом или доход, «к которому привыкли предприниматели», разность между фактической производственной мощностью экономической системы и максимальным объемом производства национального дохода в прошлом, а также параметр, определяющий основной тренд роста инвестиций.
   В модели Н. Кальдора аргументами функции инвестиций являются приросты дохода предпринимателей по сравнению с прошлым периодом и соответствующие изменения нормы прибыли.
   Производственные функции, используемые в моделях экономического роста, отражают взаимосвязи между количествами производственных ресурсов (факторов) и объемом производства конечного продукта или национального дохода. Под производственными факторами, как правило, подразумевают труд и капитал (двухфакторные производственные функции). Из этого следует, что конечный выпуск представляет собой функцию от наличных (лимитированных) объемов трудовых ресурсов и основных производственных фондов (капитала).
   Функция Кобба-Дугласа является одним из наиболее распространенных типов функций, применяемых в моделях экономического роста. Она содержит коэффициенты эластичности конечного продукта по труду и капиталу. Каждый из них показывает, насколько возрастет объем конечного продукта при увеличении объема одного из лимитированных ресурсов и при постоянном уровне затрат другого.
   Но функция Кобба-Дугласа — статистическая. Ее параметры оцениваются как усредняемые показатели за ряд лет. В ней в явном виде не учитывается такой мощный фактор экономического развития, как технический прогресс, позволяющий за счет инноваций (введения прогрессивной техники и технологии) повышать эффективность производства (например, выпускать продукцию в том же объеме, но с меньшими затратами либо в большем объеме с теми же затратами).
   В моделях Д. Хикса и Р. Харрода проведена классификация технического прогресса. Выделяются три его типа: нейтральный, трудоемкий и капиталоемкий.
   Нейтральный технический прогресс оставляет неизменными структурные соотношения процесса производства, т. е. технологические изменения не затрагивают соотношения между трудом и капиталом. При постоянной капита- ло-(фондо-)вооруженности труда предельная норма замещения труда капиталом постоянна.
   Трудоемкий тип определяет такое развитие, при котором темпы роста занятости опережают темпы роста капитала, т. е. темп роста предельной производительности труда превышает темп роста предельной капитало- и фондоотдачи. Следовательно, рост вовлечения в производство дополнительного числа занятых должен опережать рост основного капитала.
   Капиталоемкий тип технического прогресса наблюдается в том случае, когда темпы роста основного производственного капитала (фондов) оказываются выше темпов роста занятости в материальном производстве, т. е. темпы роста предельной капитало-(фондо-)отдачи превышают темпы роста производительности труда.
   Модель Солоу-Свэна выделяется среди неоклассических моделей, учитывающих нейтральный технический прогресс. Она позволяет определить равновесный темп роста экономики, при котором обеспечивается полная занятость населения трудоспособного возраста. Потенциальная возможность достижения равновесного устойчивого темпа роста экономики обусловлена существованием множества альтернативных вариантов, описываемых функцией с нейтральным (по Хиксу) техническим прогрессом. Это означает, что в каждый данный момент может быть осуществлено такое наращивание производственных фондов (производственного капитала), которое позволит вовлечь в процесс производства весь прирост населения трудоспособного возраста. Модель позволяет однозначно определить потребность в рабочей силе для достижения заданного выпуска конечной продукции при фиксированной величине основного капитала. В модели принят естественный темп роста населения и пропорциональный темп роста трудовых ресурсов. При заданной норме сбережений прирост основного капитала прямо пропорционален объему конечного выпуска.
   Нейтральный технический прогресс в модели означает увеличение использования трудовых ресурсов в сфере производства, поэтому равновесная траектория динамики конечного продукта и основного капитала характеризуется постоянным темпом роста. В модели, по существу, рассматриваются только макротехнологические пропорции. С этих позиций при частичной взаимозаменяемости между капиталом и рабочей силой можно однозначно определить потребность в наращивании ресурсов при заданном темпе прироста конечного продукта, который в свою очередь зависит от динамики численности трудовых ресурсов.
   В моделях Е. Фелпса и Д. Робинсон, по существу, оптимизационных, реализуется «золотое правило накопления».
   Модель Е. Фелпса представляет собой усложненную модификацию модели Солоу-Свэна и основывается на предпосылке о необходимости максимизации уровня благосостояния общества, количественно выраженного показателем фонда потребления в масштабе экономической системы в целом. Фелпс доказал, что постоянство темпов роста конечного продукта и национального дохода, основного капитала, а также фондов потребления и накопления гарантируется постоянством двух факторов: нормы сбережений и темпов роста нейтрального технического прогресса (по Хиксу), а также численности трудоспособного населения.
   В модели Фелпса в неявном виде используются параметры регулирования экономики за счет выбора макротехнологических способов производства, т. е. варьирование путем сочетания затрат труда и капитала при заданной пропорции между накоплением и потреблением. В модели учитывается физический износ основных производственных фондов (основного производственного капитала). Норма амортизации основного капитала определена здесь как отношение годового объема износа и выбытия к стоимости основного капитала. В этом случае объем накопления основного капитала представляет собой сумму чистых инвестиций и объемов возмещения износа и выбытия за год, а фонд потребления — разность между конечным продуктом и валовыми инвестициями.
   Задача состоит в том, чтобы найти для каждого периода такое соотношение между фондо-(капитало-)вооруженностью, темпом роста трудоспособного населения и постоянными для всех периодов нормами (коэффициентами) амортизации, которое позволяет достичь максимума фонда потребления в составе национального дохода (либо — в составе конечного продукта).
   В моделях магистрального типа учитывается трудоемкий и капиталоемкий, а также частично нейтральный (по Харроду) технический прогресс. Эти модели можно разделить на две группы: стационарные (модели магистральной траектории роста) и динамические. К первой группе относятся модели К. Шелла, JI. Йохансена и др. Ко второй группе — модели Дж. Цукуи, X. Никайдо, Дж. фон Неймана и др. Модель К. Шелла представляет собой следующий этап усложнения модели Солоу-Свэна. В качестве критерия оптимальности К. Шелл предлагает использовать интегральную величину, являющуюся функцией накопленного объема предметов потребления за конечный интервал времени.
   Модель Л. Йохансена посвящена анализу динамики пропорции между потреблением и накоплением. Назначение модели состоит в определении оптимальной траектории роста экономики по критерию максимизации интегральной функции от фонда потребления, созданного за весь прогнозируемый период.
   Валовые инвестиции делятся на две компоненты: вложение в производство орудий и средств труда и вложение в производство предметов потребления.
   Режим регулирования пропорции между накоплениями в первом и втором подразделениях определяется на основе оценок влияния инвестиций в первом подразделении на целевую функцию потребления. Весь период прогнозирования разбивается на три фазы. В течение первой фазы наиболее выгодными по критерию качества оказываются инвестиции в отрасли, создающие средства труда. В течение второй фазы инвестиции, направленные на создание средств труда и предметов потребления, оказываются одинаково эффективными. Третья фаза характеризуется преимущественным ростом инвестиций в отрасли, создающие предметы потребления, а доля инвестиций в отрасли первого подразделения равна нулю.
   Модель Дж. фон Неймана, или «модель общего экономического равновесия», играет существенную роль в магистральной теории, а также представляет большой самостоятельный интерес. Это — обобщенная теоретическая модель экономики, включает в себя как частный случай многие прикладные модели (например, динамическую модель межотраслевого баланса В. Леонтьева). Имеется большое количество работ, которые в разных направлениях развивают основополагающие идеи Дж. фон Неймана.
   Рассмотрим обзорно суть одной из упрощенных, прикладных модификаций модели Дж. фон Неймана. Речь идет о замкнутой динамической модели, об исходной гипотезе магистральной теории, наиболее приемлемой в нынешних российских условиях. Здесь автор, по существу, решил задачу максимального роста экономики, доказав, что траектория равновесия — это траектория максимального пропорционального роста. Для этого он, взяв за основу стационарные модели равновесия с нейтральным (по Хиксу) техническим прогрессом, стал рассматривать экономику как конечное множество основных производственных процессов, каждый из которых характеризуется постоянным отношением между затратами и выпуском.
   Исследовав лишь стационарные траектории, он показал, что самый быстрый пропорциональный рост осуществляется именно на стационарной траектории, являющейся траекторией равновесия.
   Здесь-то и появляется объяснение термина «магистраль», давшего название магистральной теории. Луч максимального пропорционального роста сравнивается с магистралью в автодорожной сети (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Структура оптимальной траектории, «тяготеющей к магистрали» 

Рис. 13.1. Структура оптимальной траектории, «тяготеющей к магистрали»

   Выйдя из исторически обусловленного начального состояния (А), оптимальная траектория должна сначала достигнуть магистрали, т. е. луча максимального пропорционального роста ОВСМ в точке В, затем оставшийся период времени проходить вблизи этого луча (пунктирная линия) и тем самым мало отличаться от траектории максимального пропорционального роста. И лишь почти в конце пути, в точке С оптимальная траектория может отойти от луча, чтобы попасть в точку D, предписанную целевой функцией. На рис. 13.1 ось ОТ — ось времени, ось OQ — ось объемных показателей (а также показателей темпов роста или прироста), достигаемых в ходе реализации целевой функции в течение прогнозируемого периода, в процессе движения по стационарной траектории равновесия, т. е. по траектории максимального, сбалансированного пропорционального роста экономики. А целевая функция (критерий оптимальности) в данном случае может трактоваться и как совокупность задач, поставленных в ходе реформирования российской экономики на данном этапе ее развития.

 
< Пред.   След. >